Во время Великой Отечественной войны семья Тавасиева была эвакуирована в село Стерлибашево Республики Башкортостан. В 1941-1942 годах Сосланбек Тавасиев был ответственным секретарем Уфимского городского отделения Союза художников. Во время проживания в Башкортостане в 1941-1946 годах у Тавасиева возник замысел скульптуры - памятника Салавату Юлаеву, созданию которого он отдал многие годы жизни. Макет памятника, а затем и саму скульптуру Тавасиев создавал в своей мастерской в поселке художников Ново-Абрамцеве (одним из инициаторов создания этого поселка в 1934 году, наряду с И.Э. Грабарем, был и С. Тавасиев) и в бывшей усадьбе Ахтырка (рядом с г. Хотьково). Там, под сводами недействующей в то время и отданной под мастерские объединения «Ново-Абрамцево» Ахтырской церкви, Сосланбеком Дафаевичем была создана монументальная конная композиция башкирского народного героя Салавата Юлаева. Памятник был установлен в 1967 году в Уфе, при въезде в город. За этот памятник скульптор получил звание Народного художника БАССР (1967), был награжден золотой медалью Академии Художеств и премирован Государственной премией СССР (1970). Во Владикавказе находится еще одна монументальная скульптура работы С.Д. Тавасиева – памятник Коста Хетагурову. Там же установлен бюст дважды Героя Советского Союза - генерала Плиева работы Тавасиева.
Наряду с творческой работой, участвуя почти во всех всесоюзных выставках, скульптор принимал активное участие в общественной жизни художников.